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α=(0;a;1)是A=(200;03-1;004）的伴随矩阵A^*的特征向量,求a,A是否可对角化
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α=(0;a;1)是A=(2 0 0;0 3 -1;0 0 4）的伴随矩阵A^*的特征向量,求a,A是否可对角化
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答案和解析
因为α是A*的特征向量,则α也是A的特征向量
所以存在λ使得 Aα=λα,得
3a-1 = λa
4 = λ
解得 λ=4,a=-1.
A有3个不同的特征值,所以A可对角化.
所以存在λ使得 Aα=λα,得
3a-1 = λa
4 = λ
解得 λ=4,a=-1.
A有3个不同的特征值,所以A可对角化.
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