已知二阶矩阵A=[1a-1b],A的一个特征值入=2,其对应的特征向量为a1=[21].已知二阶矩阵A=[1a-1b],A的一个特征值入=2,其对应的特征向量为a1=[21].(1).求矩阵A(2).若向量B=[74],计算A^5*B的值

Question

已知二阶矩阵A=[1 a -1 b],A的一个特征值入=2,其对应的特征向量为a1=[2 1].
已知二阶矩阵A=[1 a -1 b],A的一个特征值入=2,其对应的特征向量为a1=[2 1].(1).求矩阵A (2).若向量B=[7 4],计算A^5*B的值

Answer 1

(1),首先由A的一个特征值入=2,其对应的特征向量为a1=[2 1]可知：
│2E-A│=0且Aa1=2a1,解得A=[1 2;-1 4]
(2),由（1）可的入=3是A的另一个特征根,而a2=（1,1）是A的属于特征根入=3的特征向量,则有
A（a1,a2）=（2a1,3a2）=（a1,a2）[2 0;0 3],（这里把a1,a2看成是列向量,则（a1,a2）看成二阶矩阵）
则A=（a1,a2）[2 0;0 3]（a1,a2）^(-1).
那么A^5=（a1,a2）{[2 0;0 3]^5}（a1,a2）^(-1)
=（a1,a2）[32 0;0 243]（a1,a2）^(-1)
=
接下来就是计算啦,自己动手吧