问线性代数题目1.设f(x)=x^2-2x-1,又设3阶方阵A的特征值分别是：1,0,-1,求f(A)的特征值.2.设三阶实对称阵A的特征值分别是－1,1,1；矩阵A的对应特征值－1的特征向量是X=(0,1,1)^T,（1）求A的

Question

问线性代数题目
1.设f(x)=x^2-2x-1 ,又设 3 阶方阵 A 的特征值分别是：1,0,-1,求f(A) 的特征值.
2.设三阶实对称阵 A的特征值分别是－1,1,1；矩阵 A的对应特征值－1的特征向量是X=(0,1,1)^T ,（1）求A 的对应特征值1的特征向量；（2）求矩阵2A .

Answer 1

1.f(A) 的特征值是f（1）＝-2,f（0）＝-1,f（-1）＝2.
2.⑴.A 的对应特征值1的特征向量为=(x,y,z)^T .则：0x+1y+1z＝0.
取：（1,0,0）^T,（0,1,-1）^T.
⑵.令P＝
0,1,0
1,0,1
1,0,-1.则：P^（-1）AP＝daig（-1,1,1）.
∴A＝P×daig（-1,1,1）×P^（-1）.
（以下麻烦楼主自己计算啦!）