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问题:汽车沿道路AE行驶,AE是由AB(长10km),BC(长5km),CD(长5km)DE(长6km)组成,根据时刻表,汽车于9时从A处出发,经过B、C、D等处的时刻分别是时,时,9时,如

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问题:汽车沿道路AE行驶,AE是由AB(长10 km),BC(长5 km),CD(长5 km) DE(长6 km)组成,根据时刻表,汽车于9时从A处出发,经过B、C、D等处的时刻分别是 时, 时,9 时,如果汽车以匀速v行驶,为了使它经过B、C、D等处的时刻与汽车时刻表的差的绝对值之和,再加上从A到E的行驶时间不超过51.7分钟,那么汽车行驶的速度v应是怎样的?
▼优质解答
答案和解析

导思:绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍,要等价转化,需要先找出零点,划分区间,利用零点分段讨论。

将整体问题化为部分来解决,化成部分后,从而增加题设条件,是解决分类问题的实质.

探究:由题设可知

| |+| |+| - |+ .

设m= 则|2m- |+|3m- |+|4m- |+ m≤ .

(1)当m≤ 时,不等式为 -2m+ -3m+ -4m+ m≤

得m≥ .

∴m= v=50 km/h.

(2)当 <m≤ 时,不等式为2m- -3m+ -4m+ + m≤ .

得m≤ .不等式无解.

(3)当 <m≤ 时,不等式为

2m- +3m- +4m- + m≤ .

得m≤ .

与m> 矛盾,不等式无解.

(4)当m> 时,不等式为

2m- +3m- +4m- + m≤ .

得m≤Equation.3 .

与m> 矛盾,不等式无解.

综上v=50 km/h时满足要求.