问题:汽车沿道路AE行驶,AE是由AB(长10km),BC(长5km),CD(长5km)DE(长6km)组成,根据时刻表,汽车于9时从A处出发,经过B、C、D等处的时刻分别是时,时,9时,如



导思:绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍,要等价转化,需要先找出零点,划分区间,利用零点分段讨论。
将整体问题化为部分来解决,化成部分后,从而增加题设条件,是解决分类问题的实质.
探究:由题设可知
| |+|
|+|
-
|+
≤
.
设m= 则|2m-
|+|3m-
|+|4m-
|+
m≤
.
(1)当m≤ 时,不等式为
-2m+
-3m+
-4m+
m≤
得m≥ .
∴m= v=50 km/h.
(2)当 <m≤
时,不等式为2m-
-3m+
-4m+
+
m≤
.
得m≤ .不等式无解.
(3)当 <m≤
时,不等式为
2m- +3m-
+4m-
+
m≤
.
得m≤ <
.
与m> 矛盾,不等式无解.
(4)当m> 时,不等式为
2m- +3m-
+4m-
+
m≤
.
得m≤ <
.
与m> 矛盾,不等式无解.
综上v=50 km/h时满足要求.
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