问题：汽车沿道路AE行驶，AE是由AB（长10km），BC（长5km），CD（长5km)DE（长6km）组成，根据时刻表，汽车于9时从A处出发，经过B、C、D等处的时刻分别是时，时，9时，如

Question

问题：汽车沿道路AE行驶，AE是由AB（长10 km），BC（长5 km），CD（长5 km) DE（长6 km）组成，根据时刻表，汽车于9时从A处出发，经过B、C、D等处的时刻分别是 时， 时，9 时，如果汽车以匀速v行驶，为了使它经过B、C、D等处的时刻与汽车时刻表的差的绝对值之和，再加上从A到E的行驶时间不超过51.7分钟，那么汽车行驶的速度v应是怎样的？

Answer 1

导思：绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍，要等价转化，需要先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论。

将整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，是解决分类问题的实质.

探究：由题设可知

| |+| |+| - |+ ≤ .

设m= 则|2m- |+|3m- |+|4m- |+ m≤ .

(1)当m≤ 时，不等式为 -2m+ -3m+ -4m+ m≤

得m≥ .

∴m= v=50 km/h.

(2)当 ＜m≤ 时，不等式为2m- -3m+ -4m+ + m≤ .

得m≤ .不等式无解.

(3)当 ＜m≤ 时，不等式为

2m- +3m- +4m- + m≤ .

得m≤ ＜ .

与m＞ 矛盾，不等式无解.

(4)当m＞ 时，不等式为

2m- +3m- +4m- + m≤ .

得m≤ ＜ .

与m＞ 矛盾，不等式无解.

综上v=50 km/h时满足要求.