数学归纳法看不懂sn=1/2(an+1/an),求an的通项公式猜想an=√n-√(n-1)证明：①当n=1时,S1=a1=1,1/2(a1+1/a1)=1,命题成立②假设n=k时,命题成立,即ak=√k-√(k-1)则当n=k+1时,a(k+1)=S(k+1)-Sk=1/2[a(k+1+1/a(k+1)-ak-1/ak)]--

Question

数学归纳法 看不懂
sn=1/2(an+1/an),求an的通项公式
猜想an=√n-√(n-1)
证明：①当n=1时,S1=a1=1,1/2(a1+1/a1)=1,命题成立
②假设n=k时,命题成立,即ak=√k-√(k-1)
则当n=k+1时,
a(k+1)=S(k+1)-Sk=1/2[a(k+1+1/a(k+1)-ak-1/ak)]
------------------------------------------------------------ 下面看不懂
即a(k+1)-1/a(k+1)=-(ak+1/ak)=-2√k
即a(k+1)^2+2√k*a(k+1)-1=0（解一元二次方程）
解得a(k+1)=√(k+1)-√k（舍去负根）,命题也成立
综上,an=√n-√(n-1)

Answer 1

你所谓的下面就是 把
式 a(k+1)=S(k+1)-Sk=1/2[a(k+1+1/a(k+1)-ak-1/ak)] 整理下,
然后令 ak=√k-√(k-1)