今天刚学的数学归纳法书里面写的常规解法有一点不理解"假设n=k时,原命题成立.→假设n=k+1时,经证明与原命题相符,所以原命题对所有n都成立"这一条的说法中,原命题成立是建立在n=k和n=k+1时

Question

今天刚学的数学归纳法
书里面写的常规解法有一点不理解
"假设n=k时,原命题成立.→假设n=k+1时,经证明与原命题相符,所以原命题对所有n都成立"
这一条的说法中,原命题成立是建立在n=k和n=k+1时都符合原命题才推得出原命题的成立
但是它都说了n=k成立是假设的,建立在假设上从而证明出n=k+1时也成立,难道这也可以,我不理解一直觉得有点不严密.n=k都没有经过证明而成立,那么n=k+1成立也有点显得没有根源了
我说的有点复杂,可能有点难懂,但还是希望大家能解答我的疑惑

Answer 1

这位同学你漏了一点,归纳法证明还需要具备一个条件,
就是当n=1时,原命题成立.（这里不一定是1,根据原命题来确定）
于是结合假设n=k时,原命题成立,则n=k+1时也成立,
可以推出当n=2,3,4,...都成立,于是原命题就成立了