请从数学归纳法的角度说明其证明过程错在哪里”证明:设n=k时,命题为真,即k>k+1,则两边加1得k+1>(k+1)+1.即n=k+1时,命题成立.所以,对任何自然数命题成立.题目是对任意自然数n,都有n>n+1.

Question

请从数学归纳法的角度说明其证明过程错在哪里”
证明:设n=k时,命题为真,即k>k+1,则两边加1得k+1>(k+1)+1.即n=k+1时,命题成立.所以,对任何自然数命题成立.
题目是对任意自然数n,都有n>n+1.

Answer 1

数学归纳法的第一步,应该先给定一个初始条件或者说是初始值,这个题中,要证n>n+1,首先需要验证n=0（或者n=1）时是否成立,若成立,再假设n=k时也成立,然后求证n=k+1时,是否成立,若成立,那么这个命题就为真.
这里,不管n=0（或者n=1）时,命题n>n+1,都是不成立的,0＞1（和1＞2）,所以这个命题不成立,因为用数学归纳法,给定的初始条件不成立.