三角形相似问题一道.三角形ABC为等边三角形,D为BC上一动点,DE⊥BA于E,连CE交AD于F.已知BC=nBD(1)若n=3,则BE/AC(2)若n=4,求EF/FC的值(3)当n=（）时,EF=FC图片

Question

三角形相似问题一道.
三角形ABC为等边三角形,D为BC上一动点,DE⊥BA于E,连CE交AD于F.已知BC=nBD
(1)若n=3,则BE/AC
(2)若n=4,求EF/FC的值
(3)当n=（）时,EF=FC
图片

Answer 1

1、BC=3BD,BD=2BE,BC=6BE
∴AC=6BE,即BE/AC=1/6
2、过E作EG‖BC交AD于G,若n=4
得BE/AB=1/8,AE/AB=7/8=EG/BD
而BD/DC=1/3
所以EF/FC=EG/DC=7/24
3、同上作图,BC=nBD,AB=2nBE,
AE/AB=(2n-1)/2n,BD/DC=1/(n-1),
∴EF/FC=(2n-1)/2n(n-1)
EF=FC即(2n-1)/2n(n-1)=1
解得n=2+根号2或2-根号2
即当n=（2+根号2或2-根号2）时,EF=FC