在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90º,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15º,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论：①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形；③EH/BE=2；S△EDC/S△EHC=AH/CH.其中结论正确

Question

在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90º,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15º,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论：①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形；③EH/BE=2；S△EDC/S△EHC=AH/CH.其中结论正确的是（ ）.
在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90º，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15º，且AE=AD。连接DE交对角线AC于H，连接BH。下列结论：①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形；③EH/BE=2；④S△EBC/S△EHC=AH/CH.其中结论正确的是（ ）。

Answer 1

1394171,
结论正确的是：⑴和⑵.
（1）∵△ADE和△ABC为等腰直角三角形.
∴∠aed＝∠ade＝∠bac＝∠bca＝45°
∴∠ahe＝180－45－45＝90°,即AH⊥DE
∴△AEH与△ADH为等腰直角三角形,两者全等：即△ACD≌△ACE.
（2）同时△CEH和CDH也全等,为直角三角形.
又∵∠hce＝∠acb－∠ecb＝45°－15°＝30°
∴∠cde＝∠ced＝∠dce＝60°
∴△CDE为等边三角形
（3）如果eh/be＝2,那么Rt△ceh中,∠ech＝30°
∴ce＝2eh
∴be＝eh
而△cbe中,ce为直角三角形斜边,be为直角边,肯定不相等
∴命题不成立；
（4）S△EDC/S△EHC＝ED/EH＝2；AH/CH＝EH/CH＝1/√3＝（√3）/3
∴S△EDC/S△EHC≠AH/CH
∴命题不成立