如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边

Question

如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E 交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

 

Answer 1

 （1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，4=∠6，    ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6，   ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，FO=CO，    ∴OE=OF； （2）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO，   ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠2=∠5，∠4=∠6  ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，即∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF是矩形．