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设xn>0（n=1,2,……）且当n趋于无穷时,xn+1除以xn的极限为p试证｛xn的开n次方｝收敛且当n趋于无穷时xn的开n次方的极限为p
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设xn>0（n=1,2,……）且当n趋于无穷时,xn+1除以xn的极限为p试证｛xn的开n次方｝收敛且当n趋于无穷时xn的开n次方的极限为p
▼优质解答
答案和解析
这个n是趋于无穷吧?若Xn＆gt；0则有1＆＃47；2 （Xn ＋a＆＃47；Xn ）＆gt；a＾1＆＃47；2（根据（a＋b）＾2＆gt；4ab来的）又因为X1＆gt；0所以X2＆gt；a＾1＆＃47；2＆gt；0依次类推得Xi＆gt；a＾2＆gt；0（i＝2,3．．．n）设F（Xn）＝Xn＋1－Xn＝”＆＃47；2 （Xn ＋a＆＃47；Xn ）－Xnbfjn将Xi代入,由于Xi＆gt；a＾1＆＃47；2＆gt；0（i＝2,3．．．n）,容易看出F（xi）＆lt；0.所以Xi＋1－Xi＆lt；0（i＝2,3．．．n）即Xn递减,又Xn＆gt；a＾1＆＃47；2推出Xn有界1739令limXn＝mv则limXn＋1＝m所以当n趋于无穷时Xn＋1 ＝ 1＆＃47；2 （Xn ＋a＆＃47；Xn ）＝m＝1＆＃47；2 （m ＋a＆＃47；m ）推出m＝a＾1＆＃47；2.打字不容易17希望采纳!
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