设xn>0（n=1,2,……）且当n趋于无穷时,xn+1除以xn的极限为p试证｛xn的开n次方｝收敛且当n趋于无穷时xn的开n次方的极限为p

Question

设xn>0（n=1,2,……）且当n趋于无穷时,xn+1除以xn的极限为p试证｛xn的开n次方｝收敛且当n趋于无穷时xn的开n次方的极限为p

Answer 1

这个n是趋于无穷吧?若Xn＆gt；0则有1＆＃47；2　（Xn　＋a＆＃47；Xn　）＆gt；a＾1＆＃47；2（根据（a＋b）＾2＆gt；4ab来的）又因为X1＆gt；0所以X2＆gt；a＾1＆＃47；2＆gt；0依次类推得Xi＆gt；a＾2＆gt；0（i＝2,3．．．n）设F（Xn）＝Xn＋1－Xn＝”＆＃47；2　（Xn　＋a＆＃47；Xn　）－Xnbfjn将Xi代入,由于Xi＆gt；a＾1＆＃47；2＆gt；0（i＝2,3．．．n）,容易看出F（xi）＆lt；0.所以Xi＋1－Xi＆lt；0（i＝2,3．．．n）即Xn递减,又Xn＆gt；a＾1＆＃47；2推出Xn有界1739令limXn＝mv则limXn＋1＝m所以当n趋于无穷时Xn＋1　＝　1＆＃47；2　（Xn　＋a＆＃47；Xn　）＝m＝1＆＃47；2　（m　＋a＆＃47；m　）推出m＝a＾1＆＃47；2.打字不容易17希望采纳!