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对任意正整数n,定义n的阶乘n!如下:n!=n(m-1)(n-2)×…×3×2×1.例如3!=3×2×1.现有四个命题:①4!×3!=12!;②2014!的个位数字为0;③(x+y)!=x!+y!(x,y∈N*);④n•n!=(n+1)!-n!(n
题目详情
对任意正整数n,定义n的阶乘n!如下:n!=n(m-1)(n-2)×…×3×2×1.例如3!=3×2×1.
现有四个命题:
①4!×3!=12!;
②2014!的个位数字为0;
③(x+y)!=x!+y!(x,y∈N*);
④n•n!=(n+1)!-n!(n∈N*)
其中所有正确命题的序号是______.
现有四个命题:
①4!×3!=12!;
②2014!的个位数字为0;
③(x+y)!=x!+y!(x,y∈N*);
④n•n!=(n+1)!-n!(n∈N*)
其中所有正确命题的序号是______.
▼优质解答
答案和解析
①4!×3!=4×3×2×1×3×2×1≠12×11×…×2×1=12!,故①错误;
②2014!=2014×2013×…×5×4×3×2×1的个位数字为0,故②正确;
③令x=y=2,(x+y)!=24,x!+y!=4,两者不等,故③错误;
④(n+1)!-n!=(n+1)(n!)-n!=n•n!,故④正确;
故答案为:②④
②2014!=2014×2013×…×5×4×3×2×1的个位数字为0,故②正确;
③令x=y=2,(x+y)!=24,x!+y!=4,两者不等,故③错误;
④(n+1)!-n!=(n+1)(n!)-n!=n•n!,故④正确;
故答案为:②④
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