设an＝1•3•5…(2n−1)2•4•6…2n与bn＝12n+1(n∈N*)（1）计算a1，a2，a3与b1，b2，b3，比较a1与b1，a2与b2，a3与b3的大小；（2）猜想an与bn的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

Question

设an＝(1•3•5…(2n−1))/(2•4•6…2n)与bn＝√((1)/(2n+1))(n∈N*)
（1）计算a₁，a₂，a₃与b₁，b₂，b₃，比较a₁与b₁，a₂与b₂，a₃与b₃的大小；
（2）猜想a_n与b_n的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

Answer 1

（1）a1＝(1)/(2)，a2＝(3)/(8)，a3＝(5)/(16)，b1＝√((1)/(3))，b2＝√((1)/(5))，b3＝√((1)/(7))，a1＜b1，a2＜b2，a3＜b3．…（4分）
（2）猜想：an＜bn(n∈N*)，…（6分）     
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，已证．（7分）
②假设当n=k（k∈N^*）时a_k＜b_k，则n=k+1时，

ak+1＝(1•3•5…(2k−1)•(2k+1))/(2•4•6…(2k)•2(k+1))＜√((1)/(2k+1))(2k+1)/(2(k+1))＝(√(2k+1))/(2(k+1))＝

作业帮用户 2017-09-17 举报

问题解析

（1）利用条件，分别代入计算，即可求得结论，并可比较大小；
（2）先猜想，再利用数学归纳法证明，关键是n=k+1，结论的证明．

名师点评

本题考点：

数学归纳法．

考点点评：

本题考查学生的计算能力，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议