已知m,n是自然数,a^m-3*b^2*c-1/7a^2*b^n-3*c^4+1/12a^m+1*b^n+1*C是八次三项式求m,n的值?（我认为要分三种情况讨论吧?其中有一种不符合题意舍去,但其他的两种算出的m、n比较多啊?）a^(m-3)*b^2*c-1/7a^2*b^

Question

已知m ,n是自然数,a^m-3*b^2*c-1/7a^2*b^n-3*c^4+1/12a^m+1*b^n+1*C 是八次三项式 求m,n的值?
（我认为要分三种情况讨论吧?其中有一种不符合题意舍去,但其他的两种算出的m、n比较多啊?）
a^(m-3)*b^2*c-1/7a^2*b^(n-3)*c^4+1/12a^(m+1)*b^(n+1)*C
不太容易看懂，

Answer 1

a^(m-3)*b^2*c的次数为:m-3+2+1=m；-1/7a^2*b^(n-3)*c^4的次数为:n-3+6=n+3；1/12a^(m+1)*b^(n+1)*c的次数为:m+1+n+1+1=m+n+3； 因为m、n为自然数,所以三项的最高次数为:m+n+3,依据题意:m+n+3=8,所以m+n=5,该等式的自然数解为:m=1,n=4；m=2,n=3；m=3,n=2；m=4,n=1.