计算1999^2-1998*2002得无论a,b为何值,代数式a^2+b^2-2a+4b+5的值总是()A.负数B.0C.正数D.非负数n为某一自然数,代入代数式n^3-n中计算其值时,四名同学算出如下四个结果,其中正确的结果只能是

Question

计算1999^2-1998*2002得________
无论a,b为何值,代数式a^2+b^2-2a+4b+5的值总是( )
A.负数 B.0 C.正数 D.非负数
n为某一自然数,代入代数式n^3-n中计算其值时,四名同学算出如下四个结果,其中正确的结果只能是( ).
A.388945 B.388944 C.388952 D.388948
计算(1-1\2^2)(1-1\3^2)(1-1\4^2)...(1-1\100^2).

Answer 1

1.1999^2-1998*2002
=1999^2-(1999-1)(1999+3)
=1999^2-(1999^2+2*1999-3)
=-2*1999+3
=-3995
2.a^2+b^2-2a+4b+5=(a-1)^2+(b+2)^2>=0
D.非负数
3.n^3-n=(n-1)n(n+1),是3个连续的自然数的乘积.
可以知道,3个连续的自然数的乘积的个位数只能是：0,6,4,这3个数字.
B.388944
4.(1-1\2^2)(1-1\3^2)(1-1\4^2)...(1-1\100^2).
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）...(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3*...*99/100*101/100
（相邻2项互为倒数,抵消.）
=1/2*101/100
=101/200