一条长为2nn为正整数且n>3的一根铁丝折成各边长都是整数的三角形记abc且满足a小于等于b小于等于c的三角1.当n等于4.5.6时写出所有满足条件的abc2.当满足上述条件时对应的abc的个数一定是n—

Question

一条长为2n n为正整数且n>3 的一根铁丝折成各边长都是整数的三角形记abc且满足a小于等于b小于等于c的三角
1.当n等于4.5.6时写出所有满足条件的abc
2.当满足上述条件时对应的abc的个数一定是n—3吗?结合n=12说明
3.当n等于12时写出所有满足条件的abc,按照至少2种不同标准进行分类

Answer 1

1.n=4时 a=2 b=3 c=3
n=5时 a=2 b=4 c=4 或a=3 b=3 c=4
n=6时 a=2 b=5 c=5 或a=3 b=4 c=5或a=4 b=4 c=4
当n=12时 ①a=2 b=11 c=11
②a=3 b=10 c=11
③a=4 b=10 c=10
④a=5 b=9 c=10
⑤a=6 b=9 c=9
⑥a=7 b=8 c=8
⑦a=8 b=8 c=8
由n=12可以看出满足题中条件时对应的abc的个数不一定是n—3.
第一种分类：等腰三角形：①③⑤⑥ 等边三角形：⑦ 其他：②④
第二种分类：锐角三角形：①③④⑤⑥⑦ 钝角三角形：②