等阶无穷小量题?若x→0时,1-cosx与4*(sinx)^k是等阶无穷小量,则k是?x→0时1-cosx～x^2/2由题意知道x→0时4*(sinx)^k～x^2/2所以lim(x→0)(4*(sinx)^k)/(x^2/2)=1因为x→0,(sinx)^k～x^klim(x→0)(4*x^k)/(x^2/2)=1lim(x→0)8*x

Question

等阶无穷小量题?
若x→0时,1-cosx与4*(sinx)^k是等阶无穷小量,则k是?
x→0时1-cosx～x^2/2
由题意知道x→0时4*(sinx)^k～x^2/2
所以lim(x→0)(4*(sinx)^k)/(x^2/2)=1
因为x→0,(sinx)^k～x^k
lim(x→0)(4*x^k)/(x^2/2)=1
lim(x→0)8*x^k/x^2=1
8*lim(x→0)klnx/2lnx=1
8k/2=1
k=1/4
书上答案是2我错在那里了?
不知道是x→0时,(sinx)^k～x^2还是由题意来得到的
(sinx)^k～x^2。(x→0) sinx～x那(sinx)^k～x^k不对么？
lim(x→0)(sinx)^k/x^k=1啊怎么会是!(x→0)(sinx)^k～x^2
如果那按题意(sinx)^k～x^2,但是还有一个常数8呢!也就是
4*(sinx)^k～x^2/2＝8*(sinx)^k～x^2

Answer 1

你对等等阶无穷小的理解错误
你是找等价无穷小来算的
等阶无穷小是他们的比例是常数,如果常数是1,就是等价无穷小
所以我们易得(sinx)^k=x^2
所以k=2
你怎么百点不通呀!
如果是常数,它们x必然被约掉了!就是(sinx)^k=x^2,由题意得到的