1.方程（X^2-X-1）^X+4=1的整数解有哪些?说明理由2若方程X+7/X-1＋1/X－4X+K/X^2-X=0只有一个实数根,求K

Question

1.方程（X^2-X-1）^X+4 =1的整数解有哪些?说明理由
2若方程X+7/X-1＋1/X－4X+K/X^2-X =0只有一个实数根,求K

Answer 1

（X^2-X-1）^X+4 =1
应该是（X^2-X-1）^（X+4） =1吧?要不就复杂了：
（X^2-X-1）^（X+4）=1
X^2-X-1=1①
或x+4=0且X^2-X-1≠0②
由①得：
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2或x=-1
由②得：
x=-4,当x=-4时,X^2-X-1≠0
所以有3x=2、x=-1、x=-4
2、
X+7/X-1＋1/X－4X+K/X^2-X =0
通分得：
（X^2+8X-1-K）/（X^2-X）=0
X^2+8X-1-K=0
Δ=8*8-4*(-1-k)
=64+4+4k
=0
k=-17.