已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x2-y2=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：（1）直线l与双曲线有两个�已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x2-y2=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：（1）

Question

已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x2-y2=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：（1）直线l与双曲线有两个�
已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x²-y²=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：
（1）直线l与双曲线有两个公共点；
（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点；
（3）直线l与双曲线没有公共点．

Answer 1

联立直线y=k（x-1）和双曲线：x²-y²=4，消去y得，（1-k²）x²+2k²x-k²-4=0，
判别式△=4k⁴+4（1-k²）（k²+4）=4（4-3k²）．
（1）1-k²≠0，且△＞0，解得-(2√(3))/(3)＜k＜(2√(3))/(3)且k≠±1，
则k的取值范围是：（-(2√(3))/(3)，-1）∪（-1，1）∪（1，(2√(3))/(3)）；
（2）1-k²=0或1-k²≠0，且△=0，解得k=±1，或k=±(2√(3))/(3)，则k的取值范围是k=±1，或k=±(2√(3))/(3)；
（3）1-k²≠0，且△＜0，解得k＞

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作业帮用户 2017-10-25 举报

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