(1/2)椭圆x2/2+y2=1与直线y=-x+1相交A.B两点,现有一经过A点的直线并交椭C点.求:当三角形ABC面积最大...(1/2)椭圆x2/2+y2=1与直线y=-x+1相交A.B两点,现有一经过A点的直线并交椭C点.求:当三角形ABC面积最

Question

(1/2)椭圆x2/2+y2=1与直线y=-x+1相交A.B两点,现有一经过A点的直线并交椭C点.求:当三角形ABC面积最大...
(1/2)椭圆x2/2+y2=1与直线y=-x+1相交A.B两点,现有一经过A点的直线并交椭C点.求:当三角形ABC面积最大时,直线的方程,是怎

Answer 1

椭圆x²/2＋y²=1与直线y=－x＋1的交点是A(0,1)、B(4/3,－1/3),设过点A的直线是y=kx＋1,则可以将点C的坐标用k表示,另外,线段AB的长度也可计算,则当三角形面积最大时,其实只要点C到直线y=－x＋1的距离最大即可,此距离是关于k的函数,求其最大值,从而确定出k的值.