(1/2)椭圆x2/2+y2=1与直线y=-x+1相交A.B两点,现有一经过A点的直线并交椭C点.求:当三角形ABC面积最小...(1/2)椭圆x2/2+y2=1与直线y=-x+1相交A.B两点,现有一经过A点的直线并交椭C点.求:当三角形ABC面积最

Question

(1/2)椭圆x2/2+y2=1与直线y=-x+1相交A.B两点,现有一经过A点的直线并交椭C点.求:当三角形ABC面积最小...
(1/2)椭圆x2/2+y2=1与直线y=-x+1相交A.B两点,现有一经过A点的直线并交椭C点.求:当三角形ABC面积最小时,直线的方程,是怎

Answer 1

题目不对,是求最大值.
C点在椭圆上,C满足椭圆的参数方程(√2cosθ,sinθ).
C点距离直线的距离可写为=|√2cosθ+sinθ-1|/√2=|√3sin(θ+φ)-1|/√2.（其中sinφ=1/√3,cosφ=√2/√3）有最大值(√3+1)/√2.
取最大值时θ+φ=3π/2;
sinθ=sin(3π/2-φ)=-cosφ=-√2/√3
cosθ=cos(3π/2-φ)=-sinφ=-1/√3.
C点（-√2/√3,-√2/√3）