（2013•衡水二模）如图，已知抛物线y1=-x2+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M1，若y1=y2，记M=y1=y2，例如：x=2时，y1=-3，y2=-1，y1＜y2

Question

（2013•衡水二模）如图，已知抛物线y₁=-x²+1，直线y₂=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂，若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M₁，若y₁=y₂，记M=y₁=y₂，例如：x=2时，y₁=-3，y₂=-1，y₁＜y₂，M=-3．下列判断：
①当x＞0时，y₁＞y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于1的x值不存在；
④使得M=0的x值是1．
其中正确的是（　　）

A．①②
B．①④
C．②③
D．①④

Answer 1

联立

y＝−x2+1

y＝−x+1

，
解得

x1＝0

y1＝1

，

x2＝1

y2＝0

，
所以，两交点坐标为（0，1），（1，0），
∴0＜x＜1时，y₁＞y₂，
x＞1时，y₁＜y₂，故①错误；
∵y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M₁，
∴x＜0时，M=y₁，y随x的增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正确；
∵交点的纵坐标最大值为1，
∴M≤1，
∴使得M大于1的x值不存在，故③正确；
令y=0，则-x²+1=0，
解得x₁=-1，x₂=1，
又∵（1，0）为两函数的交点坐标，
∴使得M=0的x值是1或-1，故④错误；
综上所述，正确的是②③．
故选C．