如图，已知抛物线y1=-x2+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=-3，y2=-1，y1<y2，此时M=-3．下列

Question

如图，已知抛物线y₁=-x²+1，直线y₂=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=2时，y₁=-3，y₂=-1，y₁<y₂，此时M=-3．下列判断中：
①当x<0时，M=y₁；
②当x>0时，M随x的增大而增大；
③使得M大于1的x值不存在；
④使得M=

(1)/(2)的值是-(√(2))/(2)或(1)/(2)，
其中正确的个数有（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

∵当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．
∴①当x<0时，由图象可得y₁2，故M=y₁；故此选项正确；
②当1>x>0时，y₁>y₂，M=y₂，直线y₂=-x+1中y随x的增大而减小，故M随x的增大而减小，此选项错误；
③由图象可得出：M最大值为1，故使得M大于1的x值不存在，故此选项正确；
④当-1(1)/(2)时，即y₁=-x²+1=(1)/(2)，
解得：x₁=-(√(2))/(2)，x₂=(√(2))/(2)（不合题意舍去），
当0<x<1，M=(1)/(2)时，即y₂=-x+1=(1)/(2)，
解得：x=(1)/(2)，
故使得M=(1)/(2)的值是-(√(2))/(2)或(1)/(2)，此选项正确．
故正确的有3个．
故选：C．