证明题：设A=（aij）n*n是正交矩阵,且A的行列式大于0,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2,.,n）,证明：Aij=aij,i,j=1,2,.,n.

Question

证明题：
设A=（aij）n*n是正交矩阵,且A的行列式大于0,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2,.,n）,证明：Aij=aij,i,j=1,2,.,n.

Answer 1

证明:因为A是正交矩阵,所以 AA^T=E
两边取行列式得 |A|^2=1
由已知A的行列式大于0
所以 |A|=1.
所以 AA*=|A|E=E
所以 A*=A^-1=A^T
所以 Aij=aij,i,j=1,2,...,n.