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证明题：设A=（aij）n*n是正交矩阵,且A的行列式大于0,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2,.,n）,证明：Aij=aij,i,j=1,2,.,n.
题目详情
证明题：
设A=（aij）n*n是正交矩阵,且A的行列式大于0,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2,.,n）,证明：Aij=aij,i,j=1,2,.,n.
设A=（aij）n*n是正交矩阵,且A的行列式大于0,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2,.,n）,证明：Aij=aij,i,j=1,2,.,n.
▼优质解答
答案和解析
证明:因为A是正交矩阵,所以 AA^T=E
两边取行列式得 |A|^2=1
由已知A的行列式大于0
所以 |A|=1.
所以 AA*=|A|E=E
所以 A*=A^-1=A^T
所以 Aij=aij,i,j=1,2,...,n.
两边取行列式得 |A|^2=1
由已知A的行列式大于0
所以 |A|=1.
所以 AA*=|A|E=E
所以 A*=A^-1=A^T
所以 Aij=aij,i,j=1,2,...,n.
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