收敛交错级数用Sn近似S的误差不超过a(n+1)的证明收敛的交错级数∑(-1)^(n-1)*a(n)当使用(-1)^(n-1)*a(n)的部分和S(n)来近似极限S时,误差不超过a(n+1),求证明过程.

Question

收敛交错级数用Sn近似S的误差不超过a(n+1)的证明
收敛的交错级数∑(-1)^(n-1)*a(n) 当使用(-1)^(n-1)*a(n)的部分和S(n)来近似极限S时,误差不超过a(n+1),求证明过程.

Answer 1

条件:a1>=a2>=a3>=...,交错计算∑(-1)^(n-1)*a(n)收敛于S.
注意到a(n+1)-a(n+2)+a(n+3)-a(n+4)+.
=[a(n+1)-a(n+2)]+[a(n+3)-a(n+4)]+.>=0（相加的每一项都非负）
另外,a(n+1)-a(n+2)+a(n+3)-...
=a(n+1)-[a(n+2)-a(n+3)]-[a(n+4)-a(n+5)]-.