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证明:a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+……+ab^n-2+b^n-1)
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证明:a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+……+ab^n-2+b^n-1)
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a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+……+ab^n-2+b^n-1)
思路：用数学归纳法或
把a^n-1、a^n-2b、……、b^n-2、b^n-1看成首项为a^n-1、公比b/a为等比数列求和
a^n-1+a^n-2b+……+ab^n-2+b^n-1
=(a^n-1)(1-(b/a)^n)/(1-b/a)
=(a^n-b^n)/(a-b)
即证
思路：用数学归纳法或
把a^n-1、a^n-2b、……、b^n-2、b^n-1看成首项为a^n-1、公比b/a为等比数列求和
a^n-1+a^n-2b+……+ab^n-2+b^n-1
=(a^n-1)(1-(b/a)^n)/(1-b/a)
=(a^n-b^n)/(a-b)
即证
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