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a>0,b>0,n》0,且n是正整数,证明a^n+b^n》a^(n-1)b+ab^(n-1)
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a>0,b>0,n》0,且n是正整数,证明a^n+b^n》a^(n-1)b+ab^(n-1)
▼优质解答
答案和解析
a^n+b^n-[a^(n-1)b+ab^(n-1)]
=a^n-a^(n-1)b+b^n-ab^(n-1)
=(a-b)a^(n-1)-(a-b)b^(n-1)
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
当a>b时,可得：a-b>0,a^(n-1)-b^(n-1)≥0
所以(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]≥0,即a^n+b^n》a^(n-1)b+ab^(n-1)
当a=b时,(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]=0,
a^n+b^n=a^(n-1)b+ab^(n-1)
当a
=a^n-a^(n-1)b+b^n-ab^(n-1)
=(a-b)a^(n-1)-(a-b)b^(n-1)
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
当a>b时,可得：a-b>0,a^(n-1)-b^(n-1)≥0
所以(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]≥0,即a^n+b^n》a^(n-1)b+ab^(n-1)
当a=b时,(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]=0,
a^n+b^n=a^(n-1)b+ab^(n-1)
当a
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