望高手赐教,高一数列……递推公式a(n+1)=[a(n)+a]/[a(n)+b]a,b皆为非零常数首项是1有一种答题的方法是把a(n+1)以及a(n)都看做x,解一元二次方程得到两个解c,d则可以证明a(n+1)+c=a(n+1)+d~~~~~~

Question

望高手赐教,高一数列……
递推公式a(n+1)=[a(n)+a]/[a(n)+b] a,b皆为非零常数 首项是1
有一种答题的方法是把a(n+1)以及a(n)都看做x,解一元二次方程得到两个解c,d
则可以证明a(n+1)+c=a(n+1)+d ~~~~~~~~~~~~(为什么可以得出这个结论呢?）
然后根据待定系数法解出通项公式（这里可以自己解决）

请数学高手解答为什么a(n+1)+c=a(n+1)+d . 以及赋值非零常数ab,解一次过程
sorry 我只记得前几步,但是解出CD是绝对是对的,只是后面的变换过程出了点问题,请继续完成,谢谢

Answer 1

当an为常数列时,首项是1,得出a=b,
一元二次方程x(x+b)=x+a,等价于x(x+a)=x+a,
即（x-1)*(x+a)=0,an为常数列,
即方程的解只有1,得出a=-1.