有关高数的问题书上说,f（x）如果连续,则f（x）的变上限积分可导；如果f（x）可积（即f（x）存在有限个间断点且f（x）在积分区间有界）,则f（x）的变上限积分连续.那请问,是不是只要f（x

Question

有关高数的问题
书上说,f（x）如果连续,则f（x）的变上限积分可导；如果f（x）可积（即f（x）存在有限个间断点且f（x）在积分区间有界）,则f（x）的变上限积分连续.
那请问,是不是只要f（x）存在间断点,则其变上限积分就一定不可导?还是说如果f（x）存在的间断点是第一类间断点的话,则其变上限积分就可导?
是不是应该说如果f（x）存在间断点，那么f（x）的变上限积分不一定不可导，例如：分段函数f（x）=e^（x^2）+x^2，（x≠0）；f（x）=0 （x=0），可知f（x）存在可去间断点x=0，可是f（x）的变上限积分处处可导，是不是有这个结论：如果f（x）存在第一类可去间断点，则f（x）的变上限积分可导？

Answer 1

f(x)在间断点的处一定不可导,所以函数f(x)在间断点的两侧不存在导数故不可导.
连续就是不存在间断点,第一类间断点也不例外
请使用追问功能……
第一类可去间断点只是说左右极限相等,不一定等于该点的函数值本身,所以只存在第一类可去间断点不能保证函数是连续的.