已知x^y=y^x，求y的导数。令F[x,y(x)]=x^y-y^x=o有两种方法，一种是求复合函数的导数原式=yx^(y-1)*y`-y^x*lny*y`=0那么y`=0还有种方法，就是有个公式y`=-F`(x)/F`(y)=-[yx^(y-1)-y^x*lny]/[x^y*lnx-xy^(x-1)

Question

已知x^y=y^x，求y的导数。
令F[x,y(x)]=x^y-y^x=o
有两种方法，一种是求复合函数的导数
原式=yx^(y-1) * y`-y^x * lny*y`=0
那么y`=0
还有种方法，就是有个公式y`=-F`(x)/F`(y)
=-[yx^(y-1)-y^x * lny]/[x^y * lnx-xy^(x-1)
方法应该是正确的，但是答案不一样
应该选哪个答案呢？？

Answer 1

最后答案是:[yx^(y-1)-y^x * lny]/[x^y * lnx-xy^(x-1)有三种方法.第一种直接求导,解法比较繁琐,看到幂指数,可以先转化一下法一:x^y=e^(ylnx)注意lnx里的x要加绝对值，这样就不用讨论定义域y^x=e^(xlny)同样lny里的y...