这几个导数是怎么推出来的（lnx)'=1/x(logaX)'=1/Xlna(a^x)'=lna*a^x

Question

这几个导数是怎么推出来的
（lnx)'=1/x
(loga X)'=1/Xlna
(a^x)'=lna*a^x

Answer 1

（lnx)'=1/x
按照定义推出来的
h->0时
（lnx)'= lim (ln(x+h) -lnx)/h
= lim (ln(x+h)/x )/h
= lim ln(1+h/x) /h
= lim ln (1+h/x) /(h/x *x)
= 1/x lim ln(1+h/x) /(h/x)
= 1/x lim ln (1+h/x)^(h/x)
由e的定义
= 1/x ln e
=1/x
(loga X)'
上式用换底公式是
(lnx /lna)' = 1/lna (lnx)' = 1/xlna
(a^x)
= e ^(ln a^x)　
= e^(xlna)
( e^(xlna))' = e^(xlna) * （xlna)' = a^x *lna