已知a是正常数,求函数f(x)=x+a/x,x∈[1,5]的最小值如何得出的(根号a,无穷大)f(x)为增函数?根号a是怎么弄出来的?

Question

已知a是正常数,求函数f(x)=x+a/x,x∈[1,5]的最小值
如何得出的 (根号a,无穷大) f(x) 为增函数? 根号a是怎么弄出来的?

Answer 1

f(x)=x+a/x=[vx-v(a/x)]^2+2va>=2va,
当vx=v(a/x),即x=va时,取等号,
要根据a的取值范围来讨论f(x)的最小值,
x∈[1,5],
若a∈(0,25],则：
f(x)的最小值为2va；
若a>25,则：
f(x) 的最小值为5+a/5.