已知:f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1>b>0)若f(x)在(1,+∞)内恒为正,试比较a-b与1的大小我自己做出来是a-b>1可是正确答案是a-b>=1为什么能等?如果X=1那么lg(a^x-b^x)=lg(a-b)要满足f(x)大于0所以lg(a-b)>0所以a-b>1如

Question

已知:f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1>b>0) 若f(x)在(1,+∞)内恒为正,试比较a-b与1的大小
我自己做出来是a-b>1 可是正确答案是a-b>=1 为什么能等?如果X=1 那么lg(a^x-b^x)=lg
(a-b) 要满足f(x)大于0 所以lg(a-b)>0 所以a-b>1 如果a-b=1 那么lg(a-b)=0 等于0就不满足恒为正了啊.

Answer 1

解由题知函数f(x)=lg(a^x-b^x)在x属于（1,正无穷）增函数,故由x属于（1,正无穷）时,f(x)的值域为（0,正无穷）即f（1）=lg(a-b)=0.即a-b=1.(1)又由f(2)=lg2即f（2）=lg(a²-b²)=lg2即a²-b²=2.(2)...