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(2013•陕西)设Sn表示数列{an}的前n项和.(Ⅰ)若{an}为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)若a1=1,q≠0,且对所有正整数n,有Sn=1−qn1−q.判断{an}是否为等比数列,并证明你的结论.
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(2013•陕西)设Sn表示数列{an}的前n项和.
(Ⅰ) 若{an}为等差数列,推导Sn的计算公式;
(Ⅱ) 若a1=1,q≠0,且对所有正整数n,有Sn=
.判断{an}是否为等比数列,并证明你的结论.
(Ⅰ) 若{an}为等差数列,推导Sn的计算公式;
(Ⅱ) 若a1=1,q≠0,且对所有正整数n,有Sn=
| 1−qn |
| 1−q |
▼优质解答
答案和解析
证明:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则an=a1+(n-1)d,可得a1+an=a2+an-1=…,由Sn=a1+a2+…+an,Sn=an+an-1+…+a1.两等式相加可得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1),∴Sn=n(a1+an)2=na1+n(n−1)2d.(II...
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