（2013•陕西）设Sn表示数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=1−qn1−q．判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．

Question

（2013•陕西）设S_n表示数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ） 若{a_n}为等差数列，推导S_n的计算公式；
（Ⅱ） 若a₁=1，q≠0，且对所有正整数n，有S_n=(1−qn)/(1−q)．判断{a_n}是否为等比数列，并证明你的结论．

Answer 1

证明：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则an=a1+（n-1）d，可得a1+an=a2+an-1=…，由Sn=a1+a2+…+an，Sn=an+an-1+…+a1．两等式相加可得2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an+a1），∴Sn＝n(a1+an)2＝na1+n(n−1)2d．（II...