（2012•浦东新区一模）设满足条件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为A，而满足条件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为B．（1）判断数列{an}：an=1-2n和数列{bn}：bn＝1−2n是否为集

Question

（2012•浦东新区一模）设满足条件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为A，而满足条件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为B．
（1）判断数列{a_n}：a_n=1-2n和数列{b_n}：bn＝1−2n是否为集合A或B中的元素？
（2）已知数列an＝(n−k)3，研究{a_n}是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；若不是，请说明理由．
（3）已an＝31(−1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{a_n}为集合B中的元素，求满足不等式|2n-a_n|＜60的n的值组成的集合．

Answer 1

（1）∵an=1-2n∴an+an+2=（1-2n）+[1-2（n+2）]=-4n-2，2an+1=2[1-2（n+1）]=-4n-2∴an+an+2＝2an+1(n∈N*)∴{an}为集合A中的元素，即{an}∈A．…（2分）bn+bn+2＝(1−2n)+(1−2n+2)＝2−5×2n，2bn+1＝2(1−2n+1)...