f(x)=ax/x+aa1=1an+1=f(an)又bn=an*an+1n属于正整数判断数列{1/an}是判断{an}是等差还是等比并证明求数列an的通项公式求数列bn的前n项和

Question

f(x)=ax/x+a a1=1 an+1=f(an) 又bn=an*an+1 n属于正整数 判断数列{1/an}是
判断{an}是等差还是等比并证明 求数列an的通项公式 求数列bn的前n项和

Answer 1

f(x)=x/(3x+2),a1=1,An+1=f(an),求an
An+1=An/(3An+2)
→1/An+1 = 3 + 2/An
→1/An+1 + a =2(1/An + a)
解得a=3
所以 1/An+1 + 3 = 2(1/An + 3)
因此可以构造2为公比的等比数列 Bn=1/An + 3 B1=1/A1 + 3 = 4
所以Bn=1/An + 3 = 4x2^(n-1)
An=1/[2^(n+1)-3)]