设有穷数列a0，a1，a2，…，am的各项均为整数，若对每一个k∈{1，2，3，…，m}，均有|ak-ak-1|=k2，则称数列{an}为“m阶优数列”．（1）判断数列1，2，-2，7，-9与数列1，2，6，10，14是否是“4阶

Question

设有穷数列a₀，a₁，a₂，…，a_m的各项均为整数，若对每一个k∈{1，2，3，…，m}，均有|a_k-a_k-1|=k²，则称数列{a_n}为“m阶优数列”．
（1）判断数列1，2，-2，7，-9与数列1，2，6，10，14是否是“4阶优数列”，并求以1为首项的所有“4阶优数列”的个数；
（2）请写出一个首项和末项都是2015的“8阶优数列”；
（3）对任意两个整数s，t，是否存在一个“r阶优数列”，其首项为s且末项为t．

Answer 1

（1）因为|2-1|=12，|-2-2|=22，|7-（-2）|=32，|-9-7|=42，所以，数列：1，2，-2，7，-9是“4阶优数列”；因为10-6≠32，所以，数列1，2，6，10，14不是“4阶优数列”；对a0=1，满足条件的a1都有两种取法，对每一个...