数列{an}是首项为0的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）求数列{cn}的前n项的和．

Question

数列{a_n}是首项为0的等差数列，数列{b_n}是首项为1的等比数列，设c_n=a_n+b_n，数列{c_n}的前三项依次为1，1，2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．
（2）求数列{c_n}的前n项的和．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，由题意得

d+q＝1

2d+q2＝2

，解得

d＝1

q＝0

(舍) 或

d＝−1

q＝2

，
则a_n=1-n，b_n=2^n-1 ．
（2）由（1）知，c_n=a_n+b_n=2^n-1-n+1
∴数列{c_n}的前n项的和
S_n=（2⁰+2¹+…+2^n-1）-（1+2+3+…+n）+n
=(20(1−2n))/(1−2)−(n(1+n))/(2)+n=(n−n2)/(2)+2n−1
∴Sn＝(n−n2)/(2)+2n−1