已知数列｛an｝满足a1=1,(a(n-1)+1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1).设bn=（a的n次方)/an,（a∈R）,求数列｛bn｝的前n项和Tna(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1），

Question

已知数列｛an｝满足a1=1,(a(n-1)+1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1).
设bn=（a的n次方)/an,（a∈R）,求数列｛bn｝的前n项和Tn
a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1），

Answer 1

已知数列｛an｝满足a1=1,a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1).
设bn=（a的n次方)/an,（a∈R）,求数列｛bn｝的前n项和Tn
因为 a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an)
得到an=(a(n-1)/(2a(n-1)+1)
则可以得到
an的通项为
an=1/(2n-1) (这里的n∈N*,n>=1).
根据bn=a^n/an
=a^n/[1/(2n-1)]
=(2n-1)a^n
所以Tn= a+3a^2+5a^3+.+(2n-1)a^n 式1
将式1两边乘以a
aTn=a^2+3a^3+5a^4.+(2n-1)a^(n+1) 式2
式1-式2
得到
（1-a)Tn=a+[2a^2+2a^3+.+2a^n]-(2n-1)a^(n+1)
(1-a)Tn=a+2[(a^2+a^(n+1))/(1-a)]-(2n-1)a^(n+1)
接下来应该会做了吧,
呵呵有问题在联系我吧