高中数学——数列已知有穷数列{a（n）},a（1）=2,前n项和为S（n）,且a(n+1)=(a-1)S(n)+2,n为自然数,其中常数a>1求证数列{a（n）}为等比数列部分（）内为角标

Question

高中数学——数列
已知有穷数列{a（n）},a（1）=2,前n项和为S（n）,且a(n+1)=(a-1)S(n)+2,n为自然数,其中常数a>1
求证数列{a（n）}为等比数列
部分（）内为角标

Answer 1

证明：a(n+1)=(a-1)S(n)+2
sn=[a(n+1)-2]/(a-1)
所以：a(n+1)=s(n+1)-sn
=[a(n+2)-2]/(a-1)-[a(n+1)-2]/(a-1)
=[a(n+2)-a(n+1)]/(a-1)
(a-1)a(n+1)=a(n+2)-a(n+1)
a*a(n+1)=a(n+2)
a(n+2)/a(n+1)=a(常数）
所以数列{an}是以a1=2,公比为a的等比数列.