某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的

Question

某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？

Answer 1

设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，则

0≤x≤6

0≤y≤5

120x+150y≥900

且x，y∈N…（4分）
目标函数为z=160x+252y．…（6分）（x，y）满足的可行域如图所示△CDE…（8分）
把z=160x+252y变为l：y=-(40)/(63)x+(1)/(252)z
则得到l是斜率为-(40)/(63)，在y轴上的截距为(1)/(252)z，随z变化的一族平行直线．…（9分）
在可行域的整点中，点E（5，2）使得z取得最小值．…（11分）
所以，每天派出A型货船5艘，B型货船2艘，公司所花的成本费最小，最低成本为1304元元．    …（12分）