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设函数f（x）对任意实数x1、x2都满足f（x1）+f（x2）=2f（x1+x22）（x1−x22），且f（π2）=0，f（x）不恒等于0，求证：（1）f（0）=1；（2）f（x+π）=-f（x）；（3）f（x+2π）=f（x）（4）f（x）=f（-
题目详情
设函数f（x）对任意实数x1、x2都满足f（x1）+f（x2）=2f（
）（
），且f（
）=0，f（x）不恒等于0，求证：
（1）f（0）=1；（2）f（x+π）=-f（x）；（3）f（x+2π）=f（x）
（4）f（x）=f（-x）； （5）f（2x）=2f2（x）-1
| x1+x2 |
| 2 |
| x1−x2 |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）f（0）=1；（2）f（x+π）=-f（x）；（3）f（x+2π）=f（x）
（4）f（x）=f（-x）； （5）f（2x）=2f2（x）-1
▼优质解答
答案和解析
证明：由题设f（x）对任意实数x1、x2都满足f（x1）+f（x2）=2f（x1+x22）（x1−x22），且f（π2）=0，f（x）不恒等于0，（1）令x1=x2=0，得f（0）+f（0）=2f（0）×f（0），即2f（0）×[f（0）-1]=0，故f（0）=0或f...
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