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柯西方法求解抽象函数问题f(x)为定义在R的不恒为0的函数,f(1/2)=0,且对任意x,y,都有f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)f((x-y)/2),能够看出此函数是和差化积公式,怎么才能求出这个函数?
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柯西方法求解抽象函数问题
f(x)为定义在R的不恒为0的函数,f(1/2)=0,且对任意x,y,都有f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)f((x-y)/2),能够看出此函数是和差化积公式,怎么才能求出这个函数?
f(x)为定义在R的不恒为0的函数,f(1/2)=0,且对任意x,y,都有f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)f((x-y)/2),能够看出此函数是和差化积公式,怎么才能求出这个函数?
▼优质解答
答案和解析
我证明了 如果该函数是连续的 那么f(x)=cos（2k-1）πx k∈Z 待会我把证明弄上去 注意,必须要额外的条件,函数是连续的. 另外,柯西法在解决多项式函数、指数函数、对数函数时比较好用.不一定都要用.
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