（1）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B>∠C，探究∠DAE与∠B，∠C的数量关系．（2）如图，F为AE上一点，FD⊥BC于D，则（1）中结论是否仍然成立？若成立说明理由；（3）当点F

Question

（1）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B>∠C，探究∠DAE与∠B，∠C的数量关系．
（2）如图，F为AE上一点，FD⊥BC于D，则（1）中结论是否仍然成立？若成立说明理由；
（3）当点F在AE延长线上时，其余条件不变，则（1）中结论还能成立，画出图形并直接写出结论．

Answer 1

（1）∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=(1)/(2)∠BAC=(1)/(2)（180°-∠C-∠B），
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=(1)/(2)（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=(1)/(2)∠B-(1)/(2)∠C；

（2）（1）中结论还能成立，如图2，过A作AM⊥BC于M，
∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=(1)/(2)∠BAB=(1)/(2)（180°-∠B-∠C），
∵AM⊥BC，
∴∠AMC=90°，
∴∠BAM=90°-∠B，
∴∠EAM=∠BAE-∠BA=(1)/(2)（180°-∠C-∠B）-（90°-∠B）=(1)/(2)∠B-(1)/(2)∠C；
∵AM⊥BC，FD⊥BC，
∴AM∥FD，
∴∠EFD=∠EAM，
∴∠EFD=(1)/(2)∠B-(1)/(2)∠C；

（3）（1）中结论还能成立，如图3，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=(1)/(2)∠BAC．
∵∠BAC=180°-（∠C+∠B）；
∴∠CAE=(1)/(2)[180°-（∠C+∠B）]；
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+(1)/(2)[180°-（∠C+∠B）]=90°+(1)/(2)（∠C-∠B）．
又∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°；
∴∠EFD=90°-[90°+(1)/(2)（∠C-∠B）]=(1)/(2)（∠B-∠C）．