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△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的
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△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0). (1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式; (2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标; (3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C 时,求∠ODB的正切值. |
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答案和解析
(1)∵A(4,0),∴OA=4。 ∴等边三角形ABC的高就为 。∴B(2, )。 设直线BD的解析式为y=kx+b,由题意,得 ,解得: 。 ∴直线BD的解析式为: 。 (2)作BE⊥x轴于E,∴∠AEB=90°。 ∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C, ∴BC⊥y轴。∴∠OCB=90°。 ∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°。∴∠ACO=30°。 ∴AC=2OA。 ∵A(4,0),∴OA=4。∴AC=8。 ∴由勾股定理得:OC= 。 ∵BE⊥x轴,∴AE= OA=4。∴OE=8。 ∴B(8, )。 (3)如图,以点B为圆心,AB为半径作⊙B,交y轴于点C、E,过点B作BF⊥CE于F,连接AE, ∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC=AB,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。 ∴∠OEA= ∠ABC=30°。∴AE=2OA。 ∵A(4,0),∴OA=4。∴AE=8。 在Rt△AOE中,由勾股定理,得OE= 。 ∵C(0, ),∴OC= 。 在Rt△AOC中,由勾股定理,得AC= 。 ∵ ,BF⊥CE,∴CF= CE= 。 ∴ 。 在Rt△CFB中,由勾股定理,得 , ∴B(5, )。 过点B作BQ⊥x轴于点Q, ∴BQ= ,OQ=5。∴DQ=5。 ∴ 。 |
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