设I为平面上以7x-5y-23=0x+7y-11=04x+y+10=0三直线所围成的三角形区域(包括三角形内部及边界)求P(xy)在平面I上变动时函数4x-3y的最大值和最小值.
设直线AB:7x-5y-23=0 AC:x+7y-11=0 BC:4x+y+10=0所围成的三角形为ABC
设t=4x-3y 则y=
x-
由于点(x y)在I上变动 因此当直线y= x- 过点B时 它在y轴上的截距- 为最小.
由
得B(-1 -6)
故(- ) min =-6+ =-
.所以t max =14.
当直线过点C时 直线y= x- 在y轴上的截距- 最大.
由
得C(-3 2).
故(
) max =2+4=6.所以t min =-18.
所以当P(x y)在I上变动时 函数4x-3y的最大值为14 最小值为-18.
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