已知集合A={1234},函数fx的定义域,值域都是A,且对于任意i∈A,f（i）≠i．（求答疑）已知集合A={1,2,3,4},函数f（x）的定义域、值域都是A,且对于任意i∈A,f（i）≠i．设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一个

Question

已知集合A={1234},函数fx的定义域,值域都是A,且对于任意i∈A,f（i）≠i．（求答疑）
已知集合A={1,2,3,4},函数f（x）的定义域、值域都是A,且对于任意i∈A,f（i）≠i．设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一个排列,定义数表
a1a2a3a4f(a1)f(a2)f(a3)f(a4),若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为多少?
由题意知本题需要分步计数来解,
首先排列a1,a2,a3,a4,是1,2,3,4的任意一个排列,共有A44=24,种结果,
再排列a1,a2,a3,a4,对应的函数值,
∵f（i）≠i．
∴第一个函数值有3种结果,后面几个函数值依次是3,1,1,共有3×3=9种结果,
根据分步计数原理知共有24×9=216种结果,
216
看不懂一个步骤：∴第一个函数值有3种结果,后面几个函数值依次是3,1,1,
①为什么有三种,后面的函数值依次3,1,为什么?
②函数值fx可以重复的吗?比如函数值分别为1 1 1

Answer 1

①为什么有三种,后面的函数值依次3,1,为什么?
1234对应
2143,2341,2413
3142,3412,3421
4123,4312,4321 1种对应9种 ∴24×9=216
或第一个函数值有3种结果（假设是2）,后面第二个函数值有3种结果（1/3/4）,剩下两数都只有有1种结果,共有3×3×1×1=9种结果
【第一个函数值有3种结果（假设是3）,后面第三个函数值有3种结果（1/2/4）,剩下两数都只有有1种结果,共有3×3×1×1=9种结果】
②函数值fx可以重复的吗?比如函数值分别为1 1 1
不可以,∵值域是A（1 1 1 2的值域是{1,2}）