已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为,另一双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的半长轴长比双曲线的半实轴长大4,椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为,求椭圆和双曲线方程．焦距为2

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已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为,另一双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的半长轴长比双曲线的半实轴长大4,椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为,求椭圆和双曲线方程．
焦距为2√13 离心率之比为3：7

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答案和解析

离心率为C/A,设椭圆离心率为e1=C/A1,双曲线离心率为e2=C/A2
e1/e2=3/7且焦距相同
所以A2/A1=3/7
因为A1=A2+4
所以A1=7 A2=3 B1=6 B2=2
所以 1.焦点在x轴上时
椭圆:x^2/49+y^2/36=1
双曲线:x^2/9-y^2/4=1
2.焦点在y轴上时
椭圆:x^2/36+y^2/49=1
双曲线:y^2/9-x^2/4=1

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