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冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆,公转周期为T0,质量为m,其近日点A到太阳的距离为a,远日点C到太阳的距离为b,半短轴的长度为c,A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该

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冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆,公转周期为T0,质量为m,其近日点A到太阳的距离为a,远日点C到太阳的距离为b,半短轴的长度为c,A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做该点的曲率圆,其半径叫做该点的曲率半径),如图所示.若太阳的质量为M,万有引力常量为G,忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小,则(  )
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A. 冥王星从A→B所用的时间小于

T0
4

B. 冥王星从C→D→A的过程中,万有引力对它做的功为

1
2
GMmk(
2
a
-
a
b2

C. 冥王星从C→D→A的过程中,万有引力对它做的功为

1
2
GMmk(
1
a
-
a
b2

D. 冥王星在B点的加速度为

4GM
(b-a)2+4c2

▼优质解答
答案和解析
A、公转周期为T0,冥王星从A→C的过程中所用的时间是0.5T0
由于冥王星从A→B→C的过程中,速率逐渐变小,从A→B与从B→C的路程相等,
所以冥王星从A→B所用的时间小于
T0
4
,故A正确;
BC、万有引力对它做的功等于势能的减小量,等于动能的增加量W=
1
2
m
v
2
A
-
1
2
m
v
2
C
,根据万有引力充当向心力知G
Mm
a2
=m
v
2
A
ka
,GM
m
b2
=m
v
2
C
ka
,联立解得万有引力对它做的功W=
1
2
GMmk(
1
a
-
a
b2
),故C正确,B错误;
D、设B到太阳的距离为x,则x2=c2+
(b-a)2
4
,根据万有引力充当向心力知
GMm
x2
=ma,知冥王星在B点的加速度为a=
4GM
(b-a)2+4c2
,故D正确;
故选:ACD
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