冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，质量为m，其近日点A到太阳的距离为a，远日点C到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、C两点的曲率半径均为ka（通过该点和曲线上紧邻该

Question

冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T₀，质量为m，其近日点A到太阳的距离为a，远日点C到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、C两点的曲率半径均为ka（通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做该点的曲率圆，其半径叫做该点的曲率半径），如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则（　　）

A. 冥王星从A→B所用的时间小于

(T0)/(4)

B. 冥王星从C→D→A的过程中，万有引力对它做的功为

(1)/(2)GMmk（(2)/(a)-(a)/(b2)）

C. 冥王星从C→D→A的过程中，万有引力对它做的功为

(1)/(2)GMmk（(1)/(a)-(a)/(b2)）

D. 冥王星在B点的加速度为

(4GM)/((b-a)2+4c2)

Answer 1

A、公转周期为T₀，冥王星从A→C的过程中所用的时间是0.5T₀，
由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，
所以冥王星从A→B所用的时间小于(T0)/(4)，故A正确；
BC、万有引力对它做的功等于势能的减小量，等于动能的增加量W=(1)/(2)m

v

2 A

-(1)/(2)m

v

2 C

，根据万有引力充当向心力知G(Mm)/(a2)=m(v2A)/(ka)，GM(m)/(b2)=m(v2C)/(ka)，联立解得万有引力对它做的功W=(1)/(2)GMmk（(1)/(a)-(a)/(b2)），故C正确，B错误；
D、设B到太阳的距离为x，则x²=c²+((b-a)2)/(4)，根据万有引力充当向心力知(GMm)/(x2)=ma，知冥王星在B点的加速度为a=(4GM)/((b-a)2+4c2)，故D正确；
故选：ACD