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已知F1,F2为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以|PF1|为半径的圆与以F2为圆心,12|F1F2|为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是()A.π4B.π2C.π3D.2π3
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已知F1,F2为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以|PF1|为半径的圆与以F2为圆心,
|F1F2|为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是( )
A.
B.
C.
D.
1 |
2 |
A.
π |
4 |
B.
π |
2 |
C.
π |
3 |
D.
2π |
3 |
▼优质解答
答案和解析
由题意可得|PF1|-
|F1F2|=|PF2|,即|PF1|-|PF2|=c,再由双曲线的定义可得
2a=c,∴
=
=
,故两渐近线的斜率分别为
和-
,倾斜角分别为
和
,
故两条渐近线的夹角是
−
=
,
故选 C.
1 |
2 |
2a=c,∴
b |
a |
| ||
a |
3 |
3 |
3 |
π |
3 |
2π |
3 |
故两条渐近线的夹角是
2π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
故选 C.
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