已知F1，F2为双曲线左，右焦点，以双曲线右支上任意一点P为圆心，以|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，12|F1F2|为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角是（）A.π4B.π2C.π3D.2π3

Question

已知F₁，F₂为双曲线左，右焦点，以双曲线右支上任意一点P为圆心，以|PF₁|为半径的圆与以F₂为圆心，(1)/(2)|F₁F₂|为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角是（　　）
A. (π)/(4)
B. (π)/(2)
C. (π)/(3)
D. (2π)/(3)

Answer 1

由题意可得|PF₁|-(1)/(2)|F₁F₂|=|PF₂|，即|PF₁|-|PF₂|=c，再由双曲线的定义可得
2a=c，∴(b)/(a)=(√(c2−a2))/(a)=√(3)，故两渐近线的斜率分别为√(3) 和-√(3)，倾斜角分别为(π)/(3)和(2π)/(3)，
故两条渐近线的夹角是 (2π)/(3)− (π)/(3)=(π)/(3)，
故选 C．